根据我国《民事诉讼法》的规定，当事人对一审判决不服的，可以在收到判决书之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。因此，在你的情况中，如果第一次起诉离婚未成功，且双方都没有财产纠纷，但孩子的抚养权归属存在争议，你可以向法院申请再审或申诉。在再审过程中，法院会重新审理你的案件，并决定是否支持你的诉求。请注意，这些建议是基于一般的法律规定和情况分析，具体情况可能需要结合当地的具体法律法规和实际情况进行具体分析。建议你在做出任何决定之前，咨询专业的法律顾问以获得更详细的指导和帮助。