根据我国法律规定，如果父亲生前没有遗嘱指定财产的继承方式，则按照法定继承的原则处理。在本案中，您提到的“一个相处10年以上的女士”属于第二顺序继承人，即您的奶奶和女儿享有第一顺序继承权。 根据《中华人民共和国民法典》的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡时，由其晚辈直系血亲代位继承。因此，在本案例中，您作为父亲的第一顺序继承人，应当首先获得房产的一半份额。 至于与您一起生活的女士是否可以成为继承人的问题，需要考虑她的具体情况，例如她是否有合法婚姻关系、是否有抚养义务等。如果您认为该女士具有一定的继承资格，并且符合相关法律规定，那么她可以在继承开始后申请加入到继承过程中来。 最终，具体的遗产分配方案应由您和您的家人协商决定，并依法办理相关手续。建议在进行任何法律操作之前，请咨询专业的法律顾问以确保所有方面的权益得到保护。