根据中国的婚姻法规定，离婚后，父母对子女有抚养教育的义务。即使一方成为植物人，其法定抚养义务仍然存在。但在实际操作中，如果一方丧失了抚养能力，另一方需要承担起抚养子女的责任。 在您哥哥成为植物人的情况下，如果嫂子要求离婚，那么她作为母亲，原则上应当承担起抚养两个儿子的责任。然而，考虑到您哥哥的特殊情况，如果嫂子确实无法或不适合单独抚养孩子，家庭成员，包括您和其他亲属，可以协商共同抚养孩子，或者寻求法院的判决来确定抚养权和抚养费的问题。 如果离婚案件进入法院，法院会根据最有利于孩子成长的原则来判定抚养权归属，同时也会考虑到双方的经济状况、抚养能力和孩子的意愿等因素。在判决中，法院可能会要求有能力的一方支付抚养费，或者在特殊情况下，允许其他亲属参与抚养。 因此，您需要与嫂子进行沟通，了解她的抚养意愿和能力，并根据实际情况考虑是否需要家庭成员的支持或法院的介入来妥善解决孩子的抚养问题。