根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条的规定，劳动者与用人单位解除或者终止劳动关系时，当一方当事人提出解除或终止合同，并已通知另一方，且另一方未及时答复是否同意，则视为双方协商一致解除或终止合同。因此，在你的情况中，虽然你在2016年6月30日的劳动合同到期后没有办理终止手续，但你的行为已经构成对原劳动合同的实质履行，即双方并未就终止劳动合同达成协议。在这种情况下，你应该认为你和第一单位仍然存在劳动关系，直到双方明确表示解除或终止劳动关系为止。 至于申请仲裁的时间点，应当自你得知第二单位决定终止劳动关系之日起计算。根据法律规定，劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起的一年内向人民法院提起诉讼。因此，如果你在2019年发现第二单位已经终止了你的劳动关系，那么你最晚可以在2020年8月15日前申请劳动仲裁确认劳动关系的存在。请注意，这只是一个大致的时间参考，具体日期可能需要根据实际情况来确定。