如果房产已被卖出门庭纠纷案件中的一方当事人已经提起上诉，在上诉期内该房屋被另一方当事人以合法方式出售，此时人民法院应当审查双方当事人的诉讼请求是否与买卖行为的效力相关。如果买卖行为有效，即不影响原审判决结果，那么原审判决应当维持；如果买卖行为无效，即影响了原审判决结果，那么原审判决可能需要撤销，并且可以依法作出新的判决。 需要注意的是，具体适用何种情况，还需要结合实际情况和相关的法律规定来判断。例如，如果一方当事人已明确表示放弃对原审判决的执行，则法院可能会考虑其请求的合法性。此外，根据具体情况，法院还可能采取其他措施，如责令对方履行原审判决等。 总之，具体如何处理此类案件，应由法官根据案情进行综合分析并作出裁决。