在处理家庭纠纷和财产分配时，建议寻求专业的法律帮助。根据我国相关法律法规，如果您的亲属在离婚过程中存在违法行为，例如欺诈、虐待等行为，可以向法院提起诉讼，要求追究法律责任并请求赔偿。 然而，关于是否能够推翻离婚证书或索要补偿金，以及是否能起诉对方遗弃罪，这需要具体情况具体分析，并且涉及到多个法律层面的问题，包括但不限于婚姻法、继承法、刑法等多个领域。因此，强烈建议您咨询专业的律师进行详细的解答和指导，以便更好地维护自身的合法权益。 同时，在处理家庭纠纷的过程中，应当注意保持冷静和理性，避免采取极端的措施，以免造成更大的伤害和损失。希望以上信息对您有所帮助。