最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第16条规定了在若干情况下，人民法院可以根据一方的要求变更子女抚养关系。所以，如果主张变更抚养权，可以向人民法院提交如下证据： 1、与子女共同生活的一方患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的证据; 2、与子女共同生活的一方对子女不尽抚养义务的证据; 3、与子女共同生活的一方虐待子女的证据; 4、与子女共同生活的一方对子女身心健康确有不利影响的证据; 5、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的证据; 6、有其他正当理由需要变更的相关证据。 因此，如果夫妻一方在离婚后想变更孩子的抚养权，如果通过法院提起变更抚养权诉讼，需要具备以上几个可以变更抚养权的情况之一，如有其他法律认可的证据和材料同样可以提起诉讼。当然，夫妻双方也可以先协商，看能否通过协议变更孩子抚养权。