在处理此类案件时，首先需要明确的是，您提到的情况涉及家庭成员之间的医疗费用分配问题。如果您的继母和她的儿子对这笔费用有不同的意见或争议，那么通常情况下，这可能涉及到继承法、婚姻法以及相关法律规定。 一般来说，在中国，对于非婚生子女（如继子或继女）来说，他们通常不享有与亲生子女相同的继承权。这意味着，除非存在特殊的遗嘱或其他法律文件明确规定了继承规则，否则他们的财产将不会被纳入遗产分割之中。 因此，关于继母及其儿子共同承担医药费的问题，建议先了解双方是否已经达成共识，并根据具体情况作出决策。此外，您可以考虑寻求专业的法律帮助来确保自己的权益得到保护。