不可以。根据《民事诉讼法》的规定，当事人可以选择与自己有实际联系的律师事务所或律师作为代理人，但不得委托无执业资格的人员代理诉讼。因此，在海门打官司时，必须选择具有执业资格的律师作为代理人，并且需要由该律师所在的律师事务所作为其代理机构。