您好！根据您提供的信息，如果原房东持有开发商开具的手写发票，并且该发票是按照一手房的流程完成的所有手续，则可以推断出该房产已经由原房东购买并取得了相应的所有权。然而，由于缺少正式的购房合同和房地产登记机构的网络备案记录，这可能使房屋的产权状况存在一些不确定性。 关于租客是否有权继续居住以及是否应搬离的问题，这取决于租客与原房东之间的租赁协议的具体条款。通常情况下，租客有权继续居住直到租赁期满或双方同意续租。因此，在这种情况下，租客有权继续居住，除非有明确的法律规定禁止其在此期间居住。 如果您希望尽快解决这个问题，建议您直接联系租客，了解他们的意愿并尝试协商解决方案。同时，您可以考虑聘请一位专业的房地产律师协助处理此事，以确保您的权益得到保护。最终决定应该基于具体的情况和相关法律法规来做出。