醉酒伤人跟正常人伤人没有区别的，如果构成轻伤以上的伤害等级的，构成故意伤害罪并要赔偿受害人的医药费、误工费等费用；如果小伤害，属于治安处罚的违法行为，给当事人赔礼道歉，支付医药费等，也可以给予拘留、罚款处理。