在处理涉及子女抚养权的问题时，法院通常会根据具体情况来决定是否需要支付抚养费。如果夫妻双方在协议离婚时约定不承担子女的抚养责任，那么该协议是有效的，并且除非有新的证据表明情况发生了变化或原协议已不再适用，否则一般不会改变这一结果。 然而，如果情况发生变化（例如，一方父母的健康状况恶化），可能会影响到孩子的安全和福祉，此时可能会考虑调整抚养关系。在这种情况下，法院可能会重新评估原协议，并基于最新的事实和情况做出判决。 需要注意的是，即使一方不愿意支付抚养费，也不意味着对方就一定有义务支付。法律上的权利与义务是相对的，如果一方确实无法履行其应尽的责任，另一方也可以寻求其他途径解决问题，比如通过法律诉讼或其他途径要求支持。但这种情况下，必须确保所有的行动都是合法的，并且遵循公正和公平的原则。