在仲裁程序中，当被申请人向法院提出了撤销仲裁裁决的申请时，另一方当事人（即被申请人）通常可以对该裁决提出反请求，要求人民法院裁定不执行该裁决。这种情况下，如果被申请人向法院再次提出裁定不予执行的申请，其理由通常是由于新的证据或情况表明原仲裁裁决存在错误或者违反法律规定的情况。在这种情况下，法院会根据具体情况进行审查，并可能决定不予执行原仲裁裁决。需要注意的是，对于此类申请，应充分考虑相关法律法规及司法实践，确保在处理过程中遵循公正和合法的原则。