您妹妹的单位可以向该顾客追讨剩余款项。在法律上，如果该单位有充分证据证明其已按照合同约定履行了义务，且该顾客未能按期支付余款，那么该单位有权要求顾客偿还剩余款项。 此外，在处理此类案件时，建议您的妹妹的单位采取适当的法律手段，并尽可能地收集和保存相关证据，以支持其主张。同时，也可以考虑与该顾客进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。