首先，根据您提供的信息，双方均为轻微伤，且对方受伤程度可能比您更重。在这种情况下，您有权拒绝支付医疗费用，并且可以寻求法律援助来保护自己的权益。 至于对方要求赔偿的问题，这可能是由于他们认为您的行为对他们的健康造成了伤害。如果他们确实因此受到了损失，您可以考虑协商解决，或者通过法律途径寻求补偿。但是，请注意，任何涉及金钱和权利的争议都必须基于事实和证据进行处理，而不是仅仅依赖于恐吓或威胁。 关于对方可能会提起诉讼并申请拘留，这取决于当地的法律规定以及您所在的司法程序。一般来说，在某些情况下，如严重的暴力行为，法庭可能会采取措施以确保公共安全。然而，这些决定通常需要由法官根据具体情况进行裁决。 最后，如果您担心自己可能会被拘留，建议及时联系专业的法律顾问，以便了解具体情况，并获取相应的法律帮助和支持。同时，保持冷静和理智，积极应对可能出现的情况。