《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。 如果丈夫和第三者生的孩子是合法婚姻所生育的子女，则其母亲可以要求抚养权，并且有权起诉对方不履行抚养义务。但如果是非法婚姻所生育的子女（即非婚生子），则可能涉及不同的法律规定和情况。因此，在处理此类案件时，建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的信息和帮助。