根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱是被继承人对遗产归属和处理方式的一种表示。遗嘱的内容应当真实、合法，并且应当经过公证机关办理公证手续。 如果母亲在父亲生前通过公证的方式立下了遗嘱，将其所有的房产都留给了她的子女，那么该遗嘱就是有效的，可以在没有其他法定继承人的前提下作为遗产分配的依据。 但是需要注意的是，在处理这类遗嘱时，需要确保遗嘱的真实性和合法性，避免因为遗嘱的真实性问题而引发争议或诉讼。此外，即使遗嘱已经公证，也建议在实际执行过程中进行严格的验证和监督，以防止任何可能的纠纷或风险。 因此，在处理此类遗嘱时，最好咨询专业的法律顾问，以确保整个过程的合法性和有效性。