根据法律规定，房产的产权应由夫妻双方共同所有，并且可以自由赠与或继承。因此，在没有遗嘱的情况下，您的女儿和您的母亲都有权获得该房产的所有权。至于产权证上的姓名填写，您可以按照以下步骤操作。 首先，您和您的女儿应当协商一致，决定如何分配房产。 然后，您和您的女儿应该一起向房地产登记机关申请办理房产变更登记手续。 在申请过程中，您和您的女儿可能需要提供相关证明材料，例如结婚证书、出生证明等。 如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。