根据我国《刑法》规定，不满十四周岁的未成年人实施性行为的行为构成犯罪。因此，不满十四周岁的未成年人实施性行为的案件，应当由公安机关立案侦查。对于不满十四周岁的未成年被害人，应由其法定代理人或者其近亲属代为控告。 至于您提到的“私下的协商解决”，这在法律上没有明确的规定或程序，且通常情况下需要通过司法途径解决。如果双方已经达成私下协议，但涉及经济补偿等事宜，则需要考虑具体的数额和支付方式，并确保协议合法有效。 如果您有其他关于法律的问题，欢迎继续提问。