如果是很珍贵的鸽子，可能涉嫌故意毁坏财物罪。一般情况下只是治安案件。 刑法 第二百七十五条　【故意毁坏财物罪】故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。