可以，员工非公受伤，不享受工伤保险待遇，公司有权利要回公司为员工垫付的医疗费。员工可以按照基本医疗保险报销部分医疗费。根据《工伤保险条例》第五章工伤保险待遇第三十条　职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。　　职工治疗工伤应当在签订服务协议的医疗机构就医，情况紧急时可以先到就近的医疗机构急救。　　治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准，由国务院社会保险行政部门会同国务院卫生行政部门、食品药品监督管理部门等部门规定。　　职工住院治疗工伤的伙食补助费，以及经医疗机构出具证明，报经办机构同意，工伤职工到统筹地区以外就医所需的交通、食宿费用从工伤保险基金支付，基金支付的具体标准由统筹地区人民政府规定。