朱某因伙同万某盗窃，于2019年8月17日10时45分被某县公安局宣布刑事拘留。办案民警小李和小吴于当日14时至15时对朱某进行讯问，并于次日11时15分送往县看守所执行。8月19日下午4时许，小李到看守所提讯朱某，对看守人员小毛(与小李是公安学校同学)说:“我忘记带提讯证了，你把朱某提出来，我要提讯”。于是，小毛将朱某提出号房交小李讯问。。 问:公安机关在办理此案时，存在哪些程序违法问题?.