一套房子是父母共有的，但不久父亲病逝，留下儿子和母亲。后面母亲做房产证的时候只写了自己的名字。在后面，母亲改嫁，后爸上门一起住这个房子。现在儿子也已经成家，母亲就想把儿子赶出去，这种情况，儿子还能争取当初父亲的遗产继承权吗。