根据您提供的信息，如果在离婚时，房产已经登记为您的名字，并且您与前夫之间的离婚协议中明确约定房产归您所有，那么该房产将属于您。这意味着房产的所有权将由您一人持有。 然而，在此情况下，您需要确保及时支付按揭贷款的还款。如果您未能按时还款，银行可能采取法律行动，要求您偿还剩余款项或将其出售以偿还债务。此外，即使房产登记在您的名下，您仍然需要定期检查房屋状态，以便了解是否有任何潜在的问题或风险。 因此，建议您尽快与相关机构（如银行）沟通，了解具体情况并寻求专业的法律意见，以确保自己的权益得到保护。