在法律程序中，执行日期通常取决于法院判决的具体内容。如果一审法院于1月1日做出判决，并且维持了原判，那么根据法律规定，执行日期应为判决生效之日。 然而，在这种情况下，二审法院在5月1日做出了维持原判的决定，这意味着在二审期间（即从第一次判决到第二次判决之间的这段时间），该案件并未进入强制执行阶段，因此，执行日期仍为判决生效之日，即1月1日。 所以，根据这种情况，执行日期应该是1月1日。请注意，这仅是一个理论上的解释，实际操作中可能因具体情况而有所不同。