如果您的姐姐将信用卡借给她的男朋友，并且他的男朋友因此使用该信用卡进行消费，导致信用卡透支并欠下债务。在这种情况下，通常情况下，债务应由被告方即他的男朋友承担。 然而，在某些情况下，例如如果您的姐姐作为共同债权人，有权要求在透支金额内承担责任或分担债务，或者如果她对债务有担保责任，则可能需要偿还部分或全部债务。但这些情况都需要详细分析和具体的法律文件以确定各方的责任和义务。 总之，具体处理此类问题的最佳方法是通过与相关当事人协商，根据各自的具体情况和法律规定来解决。如果您有更详细的细节，请提供更多信息以便我能更好地帮助您。