在处理婚姻纠纷时，需要根据具体情况分析。如果您的再婚配偶已经离开并声称不愿意继续履行夫妻关系中的任何责任和义务，包括抚养子女的责任，那么在这种情况下，孩子是否享有父母的抚养权将取决于您与孩子的联系情况以及当地的法律规定。 一般来说，在双方同意的情况下，孩子的抚养权可以由一方获得；但如果一方明确表示拒绝承担抚养责任，则另一方可能有权要求法院判决孩子归自己抚养。此外，孩子也可能会考虑其亲生父亲或母亲的意愿，因为这会影响孩子的情感归属感。 请注意，这些是基本指导原则，具体适用情况可能有所不同。因此，建议您寻求专业的法律帮助，并且确保所有行为都符合当地法律法规。