您好！在没有结婚证的情况下，您和配偶之间的关系并不被法律所承认。因此，在这种情况下，双方无法通过法院办理离婚手续。关于两个孩子的抚养权问题，您可以考虑与配偶进行协商或寻求调解。如果无法达成一致，建议咨询专业的家庭法专家以获取更详细的建议。 此外，如果您想要解除婚姻关系，可以考虑通过诉讼程序向法院申请离婚。请注意，离婚需要满足一定的条件，如夫妻之间自愿协议离婚，且符合法律规定的时间限制等。具体流程可能会因国家和地区而有所不同，请根据您所在地的法律规定来操作。