坐标化工厂，国有股份制，19年入职培训时候因为出了一些事情（工作人员马虎，把我们的行李全部扔掉了）导致签合同时候我们在外补买行李，错过了签合同，事后也没人叫我们补签，工作人员估计是怕挨骂，跟上级领导汇报的是我们全部签了合同，实际上我们根本没签，现在我要辞职，他们签了合同的要赔付几千块的培训费，我没签是否要赔付？辞职后公司若以未签订劳动合同为由不给办离职手续，我如何提取社保到下个公司续交？不管是故意还是非故意，现在客观事实是我从没和他们签订过劳动合同，我能否申请劳动仲裁？