在某些情况下，将小偷的照片曝光可能会被视为非法行为。然而，在大多数国家和地区，公开小偷的个人信息（如姓名、住址等）并不被视为违法行为。不过，如果这些信息被用于骚扰或威胁小偷的家庭成员或其他人，则可能构成犯罪。 至于您提到的小偷已被拘留10天的情况，这通常意味着警方已经采取了适当的行动来保护公共安全，并且已经对小偷进行了初步调查和指控。因此，从这个角度来看，抓小偷确实消耗了一些时间和资源。如果您认为这种行为造成了您的误工损失，您可以考虑寻求赔偿。具体而言，是否可以申请误工费需要根据当地的法律规定以及您所处的具体情况而定。建议您咨询一位法律顾问以获取更准确的信息和建议。