根据刑法的规定，自首可以从轻或者减轻处罚。但是，法理上“可以”并不是“应当”，所以，法院也可以不从轻或减轻处罚。而故意杀人罪最高刑是死刑，因此，不能排除法院适用死刑的可能性。从行为人连捅5刀的情形来看，行为人的行为显然具有杀人的直接故意，实施杀人行为后，也没有悔罪的表现，如及时救治伤者。因此，自首是否能影响量刑是很难说的。第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。