您好！根据我国相关法律规定，如果您和该男子并未办理正式的婚姻登记手续，并且已生育子女，那么您享有对子女的抚养权。在没有明确约定的情况下，通常情况下，抚养权会归属于与子女关系密切的一方。 然而，在实际操作中，具体抚养权的归属还需要考虑多个因素，例如双方经济条件、家庭状况、孩子的生活习惯等。因此，建议您尽快寻求专业的法律帮助，以便更好地保护您的合法权益。同时，也提醒您，任何关于法律的问题都应该及时咨询专业人士，以避免不必要的纠纷和损失。