如果房产证上仅有一名老人的名字，并且没有其他子女的共同拥有或继承声明，则该房产应为遗嘱财产。根据法律规定，遗产应当按照法定继承的原则进行分配，即首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，其次再考虑第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。在没有明确约定的情况下，房产应当归老人的第一顺序继承人所有。 然而，在某些情况下，如老人留下遗书指定其他子女作为继承人时，其他子女也有权分享遗产。这种情况下，需要依据遗书中的规定来确定是否享有继承权。如果没有遗书，其他子女通常无权参与分配房产。 因此，建议您详细了解具体情况，以确保正确处理相关事宜。如果您有任何疑问，请咨询专业的法律顾问以获得准确的法律意见。