根据中国法律规定，如果您认为对方存在重婚行为，并且该行为导致您无法获得孩子的抚养权，您可以向法院提起诉讼要求撤销婚姻关系。然而，如果您的请求被驳回，您仍然可以选择通过其他途径要求对方支付抚养费。 在某些情况下，您可能需要收集证据来支持您的主张，例如证明对方的婚姻状况和与第三方的关系。此外，您还需要确保有足够的证据证明对方没有履行过抚养义务，比如提供医疗费用记录、教育支出证明等。 最终，是否起诉以及采取何种行动，应该基于对相关事实和法律条款的理解，并考虑其适用性。在任何情况下，请务必寻求专业的法律意见以确保您的权益得到充分保护。