根据我国相关法律规定，您有权继承您的爷爷的遗产。首先，由于您是您的爷爷唯一的儿子，因此按照法定继承的原则，您应该享有继承权。 其次，关于您与您爷爷的关系，您应当认定为您的爷爷的合法孙子女。这是因为在《中华人民共和国民法典》中明确规定，非婚生子女具有与婚生子女同等的权利和义务。 最后，虽然您出生时您父亲已经去世，但您是通过您的母亲抚养长大的，因此您也应被视为您的爷爷的合法孙女。 综上所述，您有权继承您的爷爷的遗产，并且您也有权要求确认您的身份和继承权。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系专业人士进行咨询。