您提到的情况涉及到居住权的分配问题。如果您的父亲患有精神疾病且无法独立生活，那么单位是否应该提供住房帮助是一个复杂的问题。 首先，根据《中华人民共和国老年人权益保障法》等法律法规的规定，国家和社会应当尊重和保障老年人的基本权利，包括享有物质帮助的权利。因此，如果单位能够证明其有为老人提供住宿的义务，并且该行为符合法律规定，那么可以考虑给予一定的支持或帮助。 其次，考虑到老年人在患病后可能会面临经济困难，单位可以考虑提供必要的经济援助，以减轻老人的生活负担。但是，这种援助必须是基于法律规定和实际情况，而不是单纯为了获得回报。 最后，对于精神疾病的治疗和康复也需要得到足够的关注和支持。单位可以通过提供心理咨询服务、鼓励老人参加社交活动等方式，帮助老人更好地应对病情。 综上所述，单位是否有责任提供住房帮助需要具体分析情况，确保符合法律规定并有利于老人的身心健康。同时，单位也应积极寻求其他途径，如社会福利机构、社区服务等，来解决老人的实际需求。