根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条的规定，债权人请求人民法院保护其民事权益的案件，属于民事案件，必须有明确的被告和具体的诉讼请求，并且符合受理条件。因此，在借款人经济状况不佳的情况下，如果出借人起诉借款人要求还款，则需要提供充分的证据证明借款事实以及借款金额等信息，并且借款人应当承担偿还债务的责任。 至于法院如何处理这种情况下提出的不追究借款人还款的要求，这取决于具体的情况和法律规定。在一些情况下，如借款人已经完全履行了还款义务，而出借人仍然坚持要求追偿，法院可能会考虑免除部分或全部还款责任；但在其他情况下，如果借款人确实无法按时还款，而出借人提出不追究借款人还款的要求，法院可能不会采纳这一主张，因为这是基于对借款人经济状况的理解和同情，但同时也存在一定的风险和不确定性。 总之，对于借款人经济条件较差的情况，法院会综合考虑各种因素来决定是否支持借款人不还款的要求，同时也会考虑到借款人的实际还款能力及其与出借人之间的关系等因素。最终的判决结果将依据相关法律法规及实际情况作出。