首先，需要明确的是，在中国法律规定中，没有结婚证并不影响亲属间的权利义务关系。因此，您的父母和爷爷奶奶有权继承孩子的遗产，并享有对孙子孙女的抚养权。 如果女方坚持索要赔偿金，可能是因为她认为自己在婚姻期间付出了劳动，或者有其他原因想要补偿。在这种情况下，您可以考虑与女方进行协商，了解她的具体诉求和理由。如果协商不成，建议您寻求专业的法律帮助，以便更好地保护自己的权益。同时，也可以考虑通过调解等方式解决纠纷，以达成双方都能接受的解决方案。