尊敬的客户。 感谢您向我咨询遗产继承的相关问题。根据您的描述，您提到的“老人”和“子女”的情况确实复杂且需要详细考虑。 首先，按照法律规定，孙儿是否有资格成为第一顺位继承人，取决于多个因素。通常情况下，如果孙儿与被继承人的亲属关系明确，并且该关系符合法定条件，则有权成为第一顺位继承人。但是，这并不意味着所有符合条件的人都可以成为第一顺位继承人。因此，在具体操作中，建议您咨询专业的律师以获得更准确的答案。 其次，关于户籍登记的问题，不同地区的规定可能有所不同。一般来说，如果户籍登记中的姓名与实际使用不符，可能会对继承权产生影响。然而，具体的处理方式应该由当地民政部门或者相关机构进行解释和指导。 最后，关于父子关系证明的问题，如果有确凿证据证明孙儿是通过合法途径取得被继承人财产的所有权或使用权，那么证明材料应该是有效的。不过，对于这种特殊情况下的证明，最好还是咨询相关的法律专家或机构，以便得到最准确的解答。 希望我的回答能够帮助到您，如果您还有其他疑问，欢迎随时联系我。再次感谢您的信任和支持！