在处理家庭继承关系时，需要遵循一定的法律规定。根据我国相关法律法规，如果父母双方都已死亡，子女（包括孙子女）作为第一顺位的法定继承人有权获得遗产，并享有相应的继承权。因此，在这种情况下，应当按照法律规定，由子女共同承担对祖辈的抚养责任。 关于孙子是否应由其母亲抚养的问题，这取决于孙子的具体情况。如果孙子是未成年人，且他的父亲已经去世，那么他可能有权利要求其母亲或父亲中的任何一个来抚养他。然而，这种情况通常仅适用于未满十八周岁的儿童。 总之，当父母去世后，首先考虑的是子女是否有资格继承遗产，并享受相应的继承权。其次，如果子女无法照顾自己，或者存在其他特殊情况，法院可能会判决孙子归其母亲抚养。但最终决定仍需依据具体的案情和法律规定进行。