根据《中华人民共和国民法典》规定，行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。因此，如果孩子在餐厅用餐时受伤，且餐厅推荐的医院非美容医院，那么餐厅应承担后续治疗费用。 此外，《最高人民法院关于审理医疗损害责任纠纷案件适用法律若干问题的解释》中明确规定，医疗机构及其医务人员在诊疗活动中未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任。 综上所述，建议您要求餐厅承担后续治疗费用，并保留相关证据以支持您的主张。同时，可以考虑聘请专业律师协助处理此案件。