根据中国相关法律规定，如果夫妻双方已经协议离婚，并且其中一方放弃对子女的抚养权，则另一方通常不会被要求支付抚养费用。然而，在这种情况下，孩子的抚养权可能需要通过法院判决来确定。 对于6岁的孩子来说，他有权要求其母亲支付适当的抚养费用。这取决于许多因素，包括父母的经济状况、孩子的需要以及当地的生活成本等。在决定是否向母亲请求抚养费时，建议您咨询一位专业的法律顾问或律师，以获得更详细的指导和建议。同时，考虑到孩子的年龄和情感需求，最好尽量避免直接与对方进行冲突性的沟通，而应寻求第三方调解或其他途径解决争议。