根据我国法律规定，如果您是法定第一顺序继承人（即您的父亲和您），有权继承您的祖父母的遗产。这意味着您可以继承他们的全部或部分遗产。 至于赡养义务，这取决于具体情况。一般来说，在没有特殊约定的情况下，子女应当尽到一定的赡养义务。具体来说，如果您的父亲在世时未尽到足够的赡养义务，那么当您成为继承人后，可能会被要求承担相应的责任。因此，建议您与您的家人进行沟通，以了解他们对您是否需要履行一定的赡养义务。