在离婚时双方对子女抚养权有争议，且法院判决不支持一方要求另一方支付抚养费的情况下，对方可以向法院申请强制执行。如果法院已经作出判决并确定了孩子的抚养费用，但对方拒绝履行，您可以通过法律途径追索。在执行过程中，您可以提交相关证明材料，如银行流水、生活支出记录等，以证明您的经济状况和实际负担能力。 同时，在处理此类案件时，建议寻求专业的法律帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，并确保获得公正的裁决。