立案通知书一般在决定立案或者不立案后的三日内下达。公安机关收到案件后进行审查，认为没有犯罪事实不予立案或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的，应当制作不予立案通知书，将不立案的原因在三日以内通知控告人。