我家大狗没牵绳子咬了牵绳子的小狗，咬伤了。我负了所有责任带狗去医院治疗。现在狗治好了，狗主人问我要精神损失费。我家狗有狗证，他家狗未成年人遛狗，没有狗证。这种情况下应该怎么处理？