根据我国婚姻法的规定，如果一方存在重婚行为，另一方有权请求法院判决离婚。但是，在这种情况下，如果双方已经生育子女，并且子女已达到法定的独立生活年龄（一般为18岁），并且在离婚时能够证明其经济状况良好，那么法院可能会考虑到子女的利益，而判决不准予离婚。 此外，对于男方提出的离婚请求，女方不同意的情况下，女方也有权要求法院进行调解或判决离婚。在这种情况下，法院会考虑双方的实际情况和孩子的利益，作出有利于双方及子女的判决。 至于男方是否构成重婚罪，这需要根据具体情况进行判断。如果男方确实存在与他人结婚的行为，那么可能构成重婚罪。然而，这需要进一步的证据支持，例如证人证言、录音录像等。因此，在处理此类案件时，建议聘请专业的法律顾问帮助分析情况并提供法律意见。