您父亲去世后，房产的处理需要遵循法律规定。根据中国《民法典》的规定，对于父母共同所有或者一方父母单独所有的遗产，在父母死亡后，首先应当按照法定继承的原则进行分割。 如果您的父亲和继母婚后没有立有遗嘱，那么他的遗产应该按照法定继承来处理。在这种情况下，您父亲的遗产应该由他的配偶和子女（包括继子）按顺序继承。 至于继子，他不属于法定继承人，因此不享有遗产继承权。但如果您父亲的遗产中还包括其他未明确归属的财产，如存款、股票等，则可能需要考虑这些财产如何处理的问题。 另外，需要注意的是，即使您父亲的遗产份额很小，也应尊重他生前意愿，并妥善处理好遗产事宜。同时，为了避免不必要的纠纷，建议尽早与有关方面沟通协商，以达成双方都能接受的解决方案。