在处理此类纠纷时，首先应明确双方之间的权利义务关系。根据《中华人民共和国民法典》的规定，机动车发生交通事故造成损害的，由保险公司在交强险限额内予以赔偿；不足部分，按照过错程度和责任大小承担相应的赔偿责任。 针对您所述的情况，如果事故是由机动车一方造成的，则保险公司应在交强险范围内先行赔付，剩余部分按照双方的责任比例分担。如果您已经与对方达成私了协议，并且对方同意支付一部分赔偿金，那么您可以要求对方继续履行协议，但需要注意的是，这并不意味着对方可以拒绝支付全部赔偿款。 对于未支付的部分，建议您先向对方索要欠款凭证，如收据、发票等，以证明款项的存在。此外，您还可以考虑通过调解或者诉讼等方式解决纠纷。在任何情况下，都应当保留好所有的证据，以便于日后维权。 最后，建议您在进行任何行为前，仔细阅读相关法律法规，确保自己的权益得到保障。