一般说来，根据银行的规定小额的欠款在持卡人死亡之后，会终止其账户，一般情况下银行不再追究。但是如果数额较大的话，且有可执行的遗产，那么银行，会通过拍卖等方式获取资金，用于偿还所欠的债务